Question

代数式的最小值为       .

Answer 1

8

分①x≤-3；②-3≤x≤-2；③-2≤x≤1；④1≤x≤2；⑤x≥2五种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后根据一次函数的增减性求出最小值即可得解．
解：①x≤-3时，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=-x-2-x+2-x-3-x+1
=-4x-2，
当x=-3时有最小值，为-4×（-3）-2=10；
②-3≤x≤-2时，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|，
=-x-2-x+2+x+3-x+1
=-2x+4，
当x=-2时有最小值，为-2×（-2）+4=8；
③-2≤x≤1时，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=x+2-x+2+x+3-x+1
=8；
④1≤x≤2时，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=x+2-x+2+x+3+x-1
=2x+6，
当x=1时有最小值，为2×1+6=8；
⑤x≥2时，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=x+2+x-2+x+3+x-1
=4x+2，
当x=2时有最小值，为4×2+2=10．
综上所述，代数式的最小值为8．
故答案为：8．