Question

10、如图，△A′B′O是由△OAB绕顶点O旋转而得到的．
（1）不论旋转多大角度，△OA′B′和△OAB是否总全等？
（2）适当增加一个条件，使得不论旋转多大角度，总有AA′=BB′．

Answer 1

分析：（1）旋转前后图形的形状和大小不变，所以全等；
（2）要想AA′=BB′，那么它们所在的三角形应全等，其他两边的夹角相等，对应边相等，那么OA=OB．

解答：解：（1）∵旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，
∴△OA′B′和△OAB总全等；

（2）增加OA=OB．
连接AA′、BB′，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴∠AOA′=∠BOB′，
∵OA=OB，OA′=OA，OB′=OB，
∴OA′=OB′，
∴△AOA′≌△BOB′（SAS），
∴AA′=BB′．

点评：解决本题的关键是要知道旋转前后的三角形是全等的，两三角形全等，对应边应相等．