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    如图为斜面和圆柱形油桶的截面图，斜面AB=5，A点垂直高度AC=3米，油桶的半径为1米，当油桶与斜面相切于A处时，求油桶最高点的高度？
    ∵直角△ABC中，AB=5，AC=3，∴BC=4，
    作⊙O的直径EF，使EF∥AC，AD⊥OF，如图，
    ∴AD∥BC，
    ∵油桶与斜面相切于A处，
    ∴∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=∠DAB+∠OAD=90°，
    即∠BAC=∠OAD，
    ∴△ABC∽△AOD，
    ∴
    OA
    AB
    =
    OD
    BC
    ，
    ∴
    1
    5
    =
    OD
    4
    ，
    即OD=0.8；
    ∴油桶最高点的高度=AC+OD+OE=3+0.8+1=4.8（米）．
    答：油桶最高点的高度为4.8米．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
    （1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若⊙O的直径为10cm，求AE的长．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精确到0.1）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D为射线AB上一动点，经过点C的⊙O与直线AB相切于点D，交射线AC于点E．
    （1）如图1，点D在边AC上，若AB=12，求⊙O的半径；
    （2）如图2，CD平分∠ACB，⊙O的半径为1，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．
    （1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；
    （2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．
    （1）求证：直线CD是⊙O的切线；
    （2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=
    		5
    ，BD=2．求线段AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
    （1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．
    （2）若AD=3，AC=
    		15
    ，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（　　）
    A．阴影面积为100πcm2
    B．阴影面积为50πcm2
    C．阴影面积为25πcm2
    D．因缺少数据阴影面积无法计算

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
    （Ⅰ）求证：MO=
    1
    2
    BC；
    （Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：
    （1）∠AOC=2∠ACD；
    （2）AC2=AB•AD．

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