Question

1．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=18，则正方形EFGH的面积为6．

Answer 1

分析 设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．

解答 解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=18，
∴得出S₁=x，S₂=4y+x，S₃=8y+x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=18，故3x+12y=18，
x+4y=6，
所以S₂=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．
故答案为6

点评 本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．