分析 (1)将点A、B的坐标代入抛物线的解析式,求得a、b的值,从而得到抛物线的解析式;
(2)设直线AB为:y=kx+b.将A、B的坐标代入可得到k,b的方程组,从而可求得k,b于是得到直线AB的解析式,记CD与x轴的交点坐标为E.过点B作BF⊥DC,垂足为F.设D(m,-$\frac{1}{2}$m2+2m+$\frac{5}{2}$)则C(m,$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$),依据三角形的面积公式可得到S与m的函数关系式,接下来由抛物线的对称轴方程,可求得m的值,于是可得到点C的坐标.
解答 解:(1)∵由题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+\frac{5}{2}=0}\\{16a+4b+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴y=-$\frac{1}{2}$x2+2x+$\frac{5}{2}$.
(2)设直线AB为:y=kx+b.则$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{4k+b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
直线AB的解析式为y=$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}$.
如图所示:记CD与x轴的交点坐标为E.过点B作BF⊥DC,垂足为F.
设D(m,-$\frac{1}{2}$m2+2m+$\frac{5}{2}$)则C(m,$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$).
∵CD=(-$\frac{1}{2}$m2+2m+$\frac{5}{2}$)-($\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$)=$-\frac{1}{2}$m2+$\frac{3}{2}$m+2,
∴S=$\frac{1}{2}$AE•DC+$\frac{1}{2}$CD•BF=$\frac{1}{2}$CD(AE+BF)=$\frac{5}{2}$DC=$-\frac{5}{4}$m2+$\frac{15}{4}$m+5.
∴S=$-\frac{5}{4}$m2+$\frac{15}{4}$m+5.
∵-$\frac{5}{4}$<0,
∴当m=$\frac{3}{2}$时,S有最大值.
∴当m=$\frac{3}{2}$时,$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{4}$.
∴点C($\frac{3}{2}$,$\frac{5}{4}$).
点评 本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、二次函数的性质,用含m的式子表示出CD的长,从而得到S与m的关系式是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.4×103 | B. | 0.4×104 | C. | 4×103 | D. | 4×104 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{8\sqrt{13}}{13}$ | D. | $\frac{12\sqrt{13}}{13}$ |
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