Question

6、有如下结论：
①一个圆只有一个内接三角形；
②一个三角形只有一个外接圆；
③直角三角形的外心是它斜边的中点；
④等边三角形的外心是它角平分线的交点；
⑤顺次连接圆周的5等分点所得的5边形是正5边形．
其中正确的结论有（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

Answer 1

分析：根据圆内接三角形等腰判断①；根据三角形的外接圆定义判断②；根据直角三角形性质判断③；根据等边三角形性质判断④；根据正多边形性质判断⑤即可．

解答：解：一个圆有无数个内接三角形，∴①错误；
三角形只有一个外接圆，∴②正确；
直角三角形斜边的中点到直角三角形三个顶点的距离相等，是直角三角形的外心，∴③正确；
等边三角形具有等腰三角形的三线合一的性质，等边三角形的外心是三边垂直平分线的交点，也是三教平分线的交点，∴④正确；
根据圆心角、弧、弦的关系，得到五边相等，且五角相等，∴⑤正确；
正确的有4个．
故选A．

点评：本题主要考查对三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦关系，正多边形与圆，直角三角形斜边上中线性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行说理是解此题的关键．