Question

有甲、乙两块钢板零件（钢板厚度忽略不计），甲形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长为10cm；乙形状为直角梯形，上下两底边长分别为4cm、8cm，且有一内角为60°．现在要进行质量检测，检测台入口是一个直径为7.5cm的圆形．检测员试图让钢板通过圆形入口，结果是（　　）

• A、甲板能通过，乙板不能通过
• B、甲板不能通过，乙板能通过
• C、甲、乙两板都能通过
• D、甲、乙两板都不能通过

Answer 1

分析：本题需求出它们可通过的最短长度即前者为一腰的高线，后者为梯形的高，然后和圆形的直径相比较，比它小可通过，比它大就不能通过．

解答：解：甲钢板零件：∵甲形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长为10cm；
∴可求出可通过的最短长度即一腰的高线，设其为x，则有sin45°=

x

10

，
解得x=5

2

＜7.5，
∴甲钢板零件能通过圆形入口．
乙钢板零件：∵乙形状为直角梯形，上下两底边长分别为4cm、8cm，且有一内角为60°；
∴可求出可通过的最短长度即梯形的高，设其为y，则有tan60°=

x

8-4

，
解得x=4

3

＜7.5，
∴乙钢板零件能通过圆形入口．
故选C．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形的应用，解题的关键是运用合适的锐角三角函数解决问题．