Question

20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA=60°，扇形AOC的面积为$\frac{2}{3}$π，则阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$π
• B． $\frac{4}{3}$π
• C． $\frac{4}{3}$π-2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据∠COA=60°，扇形AOC的面积为$\frac{2}{3}$π求得圆的半径，作CD⊥AB于点D，求出CD的长，再根据阴影部分的面积S=S_扇形BOC-S_△BOC计算可得．

解答 解：设圆的半径为r，

∵∠COA=60°，扇形AOC的面积为$\frac{2}{3}$π，
∴$\frac{60•π•{r}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}π$，
解得：r=2，
∴OB=OC=2，
过点C作CD⊥AB于点D，
∴CD=OCsin∠AOC=2×sin60°=$\sqrt{3}$，
则阴影部分的面积S=S_扇形BOC-S_△BOC
=$\frac{120•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$
=$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查扇形的面积计算，根据图形得出阴影部分的面积S=S_扇形BOC-S_△BOC是解题的关键．