Question

15、已知MN是线段AB的垂直平分线，O为垂足，C，D是MN上的两点，且AC=BD，有如下4个结论：①OC=OD；②AC∥BD；③AD⊥BD；④AC=AD，其中正确结论的个数是（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

Answer 1

分析：从已知条件进行思考，根据线段垂直平分线的性质，得到许多结论，然后进行认真比对，验证真伪．

解答：解：∵MN是线段AB的垂直平分线，O为垂直，
∴AO=BO，CD⊥AB．
又∵AC=BD，
∴CO=OD，AC=AD．故①④正确；
∴△AOC≌△BOD，
∴∠BAO=∠DBO，
∴AC∥BD．故②正确；
无法证明③AD⊥BD是正确的．
故选B

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等；垂直平分线垂直且平分其所在线段），难度一般，做题时要综合运用各种知识．