如图①.直线AM⊥AN.⊙O分别与AM.AN相切于B.C两点.连结OC.BC.则有∠ACB＝∠OCB,如果测得AB＝a.则可知⊙O的半径r＝a． (1)将图①中直线AN向右平移.与⊙O相交于C1.C2两点.⊙O与AM的切点仍记为B.如图②．请你写出与平移前相应的结论.并将图②补充完整,判断此结论是否成立.且说明理由． (2)在图②中.若只测得AB＝a.能否求出⊙O� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连结OC、BC，则有∠ACB＝∠OCB；(请思考：为什么？)如果测得AB＝a，则可知⊙O的半径r＝a．(请思考：为什么？)

(1)将图①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C₁、C₂两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②．请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；判断此结论是否成立，且说明理由．

(2)在图②中，若只测得AB＝a，能否求出⊙O的半径r？若能求出，请你用a表示r；若不能求出，请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线，若补充线段请用b表示，若补充角请用α表示)，并用a和补充的条件表示r．

答案：
解析：

　　解：(1)图②中相应结论为∠AC₁B＝∠OC₁B和∠AC₂B＝∠OC₂B　　2分

　　先证∠AC₁B＝∠OC₁B．连接OB、OC₁，

　　∵AM与⊙O相切于B，∴OB⊥AM．

　　∵AN⊥AM，∴OB∥AN．∴∠AC₁B＝∠OBC₁．

　　∵OB＝OC₁，∴∠OBC₁＝∠OC₁B，∴∠AC₁B＝∠OC₁B．同理可证∠AC₂B＝∠OC₂B．……4分

　　(2)若只测得AB＝a，不能求出⊙O的半径r　　5分

　　补充条件：另测得AC₁＝b　　6分

　　作OD⊥C₁C₂，则C₁D＝C₂D．

　　由AB²＝AC₁·AC₂，得AC₂＝．则C₁C₂＝AC₂－AC₁＝－b＝．

　　∴C₁D＝C₁C₂＝．

　　故r＝OB＝AD＝AC₁＋C₁D＝b＋＝　　10分

　　说明：1．①若补充条件：另测得AC₂＝b，则r＝．②若补充条件：另测得C₁C₂＝b，则r＝．③若补充条件：另测得BC₁＝b，则r＝．④若补充条件：另测得∠ABC₁＝α，则r＝．

　　2．以上答案供参考，若有其他答案，只要正确，都应给分．

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