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17.观察下列等式$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,将以上3个等式两边分别相加得,$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
①直接写出结果$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2010×2011}$=$\frac{2010}{2011}$. 
②计算:$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n×(n+1)}$.

分析 ①根据题目中信息可以直接写出答案;
②根据题目中的信息可将式子展开再进行化简即可解答本题.

解答 解:①$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2010×2011}$=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2010}$$-\frac{1}{2011}$=1-$\frac{1}{2011}$=$\frac{2010}{2011}$.
故答案为:$\frac{2010}{2011}$.
②$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n×(n+1)}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$.

点评 本题考查有理数的混合运算,解题的关键是能看懂题意,利用题目中的信息解答问题.

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