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    【题目】已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．

    （1）求证：AD=DB．

    （2）若AO=10，DE=4，求AE的长．

    【答案】（1）见解析；（2）AE=4.

    【解析】

    （1）由OA是⊙C的直径知OD⊥AB，在⊙O中依据垂径定理可得；
    （2）在Rt△ADO中求得AD=8，再在Rt△ADE中利用勾股定理可得答案．

    （1）∵ OA是⊙C的直径

    ∴∠ADO=90°

    ∵ O是⊙O的圆心 ∠ADO=90°

    ∴AD=DB

    （2）∵ ∠ADO=90°

    ∴OD+AD=AO

    ∵ OE=AO=10，DE=4，

    ∴OD=OE-DE=6

    ∴AD=8

    ∵ 在Rt△ADE中DE+AD=AE

    ∴AE=

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    （2）求∠CAM的正切值；

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    （1）求P点到海岸线l的距离．

    （2）小船从点P处沿射线AP的方向继续行驶，求小船到B处的最短距离．

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    (1)求证：△AEF≌△EDH．

    (2)若AB=3，DH=2DF，求BC的长．

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

    （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

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