【题目】在直角坐标系中,已知点,,,a是的立方根,方程是关于x,y的二元一次方程,d为不等式组的最大整数解.
求点A、B、C的坐标;
如图1,若D为y轴负半轴上的一个动点,当时,与的平分线交于M点,求的度数;
如图2,若D为y轴负半轴上的一个动点,连BD交x轴于点E,问是否存在点D,使?若存在,请求出D的纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】、、;;存在,的纵坐标的取值范围是.
【解析】
根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d,得到点A、B、C的坐标;
作,根据平行线的性质得到,得到,根据角平分线的定义得到,根据平行线的性质计算即可;
连AB交y轴于F,根据题意求出点F的坐标,根据三角形的面积公式列出方程,解方程即可.
的立方根是,
,
方程是关于x,y的二元一次方程,
,
解得,,
不等式组的最大整数解是5,
则、、;
作,
,
,
,
,
,
,
,
与的平分线交于M点,
,,
,
,,
,,
;
存在,
连AB交y轴于F,
设点D的纵坐标为,
,
,即,
,,,
,点F的坐标为,
,
由题意得,,
解得,,
在y轴负半轴上,
,
的纵坐标的取值范围是.
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【题目】如图,点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)试判断四边形AECF的形状;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,求证:四边形AECF是菱形.
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【题目】在数学活动课中,同学们准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型.如图,已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形.
(1)在等腰直角三角形ABC纸片中,以C为圆心,剪出一个面积最大的扇形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请求出所制作圆锥底面的半径长.
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【题目】关于反比例函数y= 的图象,下列说法正确的是( )
A.图象经过点(1,1)
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称
D.当x<0时,y随x的增大而减小
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【题目】2017年金砖五国峰会将在厦门举行,为了解我区高三年级1200名学生对本次金砖峰会的关注程度,随机抽取了若干名高三年级学生进行调查,按人数和关注程度,分别绘制了以下条形统计图和扇形统计图.
(1)这次调查中,共调查名高三年级学生.
(2)如果把“特别关注”、“一般关注”都统计成关注,那么我区关注本次金砖峰会的高三年级学生大约有多少名?
(3)在这次调查中,有甲、乙、丙、丁四人特别关注本次金砖峰会,现准备从四人中随机抽取两人为本次金砖峰会的志愿者,请用列表法或画树状图的方法求出抽取两人恰好是甲和乙的概率.
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【题目】如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点和点O均在网格图的格点上,将△ABC绕点O逆时针旋转90°,得到△A1B1C1 .
(1)请画出△A1B1C1;
(2)以点O为圆心, 为半径作⊙O,请判断直线AA1与⊙O的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,等边△AOB中点O是原点,点A在y轴上,点B的坐标是(2 ,2),小明做一个数学实验,在x轴上取一动点C,以AC为一边画出等边△ACP,移动点C时,探究点P的位置变化情况.
(1)如图,小明将点C移至x轴负半轴,在AC的右侧画出等边△ACP,并使得顶点P在第三象限时,连接BP,求证:△AOC≌△ABP;
(2)小明在x轴上移动点C,并在AC的右侧画出等边△ACP时,发现点P在某函数图象上,请求出点P所在函数图象的解析式.
(3)小明在x轴上移动点C点时,若在AC的左侧画出等边△ACP,点P会不会在某函数图象上?若会在某函数图象上,请直接写出该函数图象的解析式,若不在某函数图象上,请说明理由.
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【题目】已知如图,直线EF与AB、CD分别相交于点E、F.
(1)如图1,若∠1=120°,∠2=60°,求证AB∥CD;
(2)在(1)的情况下,若点P是平面内的一个动点,连结PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系;
①当点P在图2的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;
请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
解:如图2,过点P作MN∥AB,
则∠EPM=∠PEB_____.
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图)
∴MN∥CD_____.
∴∠MPF=∠PFD
∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②当点P在图3的位置时,∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明.
③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:_____.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积.
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