Question

16、铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站

10

km处．

Answer 1

分析：由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，∴AD²+AE²=BE²+BC²，设AE为x，则BE=25-x，将BC=10代入关系式即可求得．

解答：解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，
在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，
∴AD²+AE²=BE²+BC²．
设AE为x，则BE=25-x，
将BC=10，DA=15代入关系式为x²+15²=（25-x）²+10²，
整理得，50x=500，
解得x=10，
∴E站应建在距A站10km处．

点评：此题考查勾股定理的应用，是基础知识要熟练掌握．