Question

16．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先证明OD=OA，于是可证明△AOD为等边三角形，最后在△DAB中，依据特殊锐角三角函数值可求得AB的长．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB．
∵OA=OB，
∴OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD为的等边三角形．
∴∠ADB=60°．
∴tan∠ADB=$\frac{AB}{AD}$=$\sqrt{3}$．
∴AB=$\sqrt{3}$AD=4$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查的是平行四边形的性质、等边三角形的判定、特殊锐角三角函数值的应用，求得∠ADB=60°是解题的关键．