Question

已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm²，BC=6cm，求该正方形的边长．

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，交MQ于F，利用三角形的面积计算方法求得AE的长，然后利用MQ∥BC得到△AMQ∽△ABC，设MQ=x，表示出AF的长，然后利用相似三角形对应边的比相等列出有关x的方程求解即可．

解答：解：作AE⊥BC于F，交MQ于E．
由题意，

1

2

BC×AF=9cm²，BC=6cm．
∴AF=3cm．
设MQ=xcm，
∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC．
∴MQ：BC=AF：AE
又∵EF=MN=MQ，
∴AE=3-x．
∴x：6=（3-x）：3
解得  x=2．
答：正方形的边长是2cm．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质等知识，综合性比较强，难度适中．