Question

如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=1m，则门高OE为（　　）

• A．9m
• B．

  64

  7

• C．8.7m
• D．9.3m

Answer 1

分析：根据所建坐标系，易求A、B、D的坐标，因它们都在抛物线上，所以代入解析式得方程组求解，再求顶点坐标得高度OE长．

解答：解：由题意得，抛物线过点A（-4，0）、B（4，0）、D（-3，4），
设y=a（x+4）（x-4），
把D（-3，4）代入y=a（x+4）（x-4），
得4=a（-3+4）（-3-4），
解得a=-

4

7

，
∴y=-

4

7

（x+4）（x-4）．
令x=0得y=

64

7

，即（0，

64

7

），
∴OE=

64

7

∴门的高度约为

64

7

m．
故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据所建坐标系及图形特点，选择合适的函数表达式形式，有利于减小计算量．本题选取交点式较简便．