Question

6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．
（1）点C的坐标是（1，4）；
（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段AC扫过的面积为16．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案；
（2）直接得出△ABC沿x轴向右平移的距离进而得出线段AC扫过的面积．

解答 解：（1）∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB=3，则AC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
故C（1，4）；
故答案为：（1，4）；

（2）∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，
∴4=2x-6，
解得：x=5，
则△ABC沿x轴向右平移了4个单位长度，
故线段AC扫过的面积为：4×4=16．
故答案为：16．

点评 此题考查平移的性质及一次函数的应用，解决本题的关键是明确线段AC扫过的面积应为一矩形的面积．