Question

已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、3：2
• D、2：3

Answer 1

分析：等边三角形的外接圆在三角形三边的垂直平分线上．假设△ABC的边为2x，可以求出它的高为

3

x．再根据题里的已知条件，可求出△DEF的边长．

解答：解：对于等边三角形，外接圆的圆心也是三个内角的平分线的交点，
综合起来，可求出△DEF的边长的一半为

( 3 x)2-( 3 2 x)2

=

3

2

x，
那么△DEF的边长为3x，
而△ABC∽△DEF，
所以两个三角形的周长比等于边长比等于2：3．
故选D．

点评：此题利用了等边三角形的外接圆的圆心既是三角形的垂直平分线的交点，也是三个内角的平分线的交点，还用了勾股定理．