Question

一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？

Answer 1

（1）一元二次方程x²+2x-3=0可化为（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1，即抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点分别为B（-3，0），C（1，0），
∵抛物线过点A（3，6），
∴把A，B，C三点分别代入抛物线y=ax²+bx+c得，

(-3)2a-3b+c=0 a+b+c=0 32a+3b+c=6

，
解得

a= 1 2 b=1 c=- 3 2

，
∴此二次函数的解析式为y=

1

2

x²+x-

3

2

；

（2）y=

1

2

x²+x-

3

2

=

1

2

（x²+2x-3）
=

1

2

[（x²+2x+1）-4]
=

1

2

（x+1）²-2
故此抛物线的顶点为P（-1，-2）；

（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，a=

1

2

＞0，
∴抛物线开口向上，x＜-1时，y随x增大而减小．