Question

2．周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上，路灯B位于点C的北偏东44°方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：
sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据三角函数分别求出AD和BD，再根据AB=AD+BD，求出x的值即可得出答案．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=64°，
∴AD=CD•tan64°=tan64°x（米），
在Rt△BCD中，
∴∠DCB=44°，
∴BD=CD•tan44°=tan44°x（米），
∵AB=AD+BD，
∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，
解得：x≈32，
答：此时小明一家离岸边的距离约32米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，此类问题比较简单，在解答过程中，正确使用三角函数是解题的关键．