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    44、23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少写出你的结论，并说明你的理由．
    分析：应先把4845分解，找到约数可能的数．再设出最大公约数，找出23个数最小值，进而求得最大公约数．
    解答：设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
    23个不同的正整数为：da1、da2、…、da23为互不相同正整数，
    4845=da1+da2+…+da23=d（a1+a2+…+a23）
    a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276，
    4845=3×5×17×19，
    4845的约数中，大于276的最小约数是3×5×19=285，
    即：a1+a2+…+a23最小为285，
    ∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17．
    点评：解决本题的关键是先得到4845可能的约数，再求得23个数除去约数外最小的和．
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    1
    1×2
    ；
    ②
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    ；
    ③
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    3×4
    ；
    ④
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    4×5
    ；
    …
    （1）猜想并写出第n个算式：
     
    ；
    （2）请说明你写出的等式的正确性；
    （3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
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    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
    2
    3
    表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少写出你的结论，并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列等式：
    ①1-
    1
    2
    =
    1
    1×2
    ；
    ②
    1
    2
    -
    1
    3
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    1
    2×3
    ；
    ③
    1
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    （1）猜想并写出第n个算式：______；
    （2）请说明你写出的等式的正确性；
    （3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
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    +…+
    1
    n(n+1)
    =______；
    （4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
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