分析 (1)由已知角相等,及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似,利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角,即可得证;
(2)在直角三角形PBD中,由PB与DB的长,利用勾股定理求出PD的长,由切线长定理得到PC=PB,由PD-PC求出CD的长,在直角三角形OCD中,设OC=r,则有OD=12-r,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解得到r的值,即为圆的半径
解答 解:
(1)证明:∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,
∴∠OBP=∠E=90°,
∵OB为圆的半径,
∴PB为圆O的切线;
(2)在Rt△PBD中,PB=9,DB=12,
根据勾股定理得:PD=$\sqrt{P{B}^{2}+D{B}^{2}}$=15,
∵PD与PB都为圆的切线,
∴PC=PB=9,
∴DC=PD-PC=15-9=6,
在Rt△CDO中,设OC=r,则有DO=12-r,
根据勾股定理得:(12-r)2=r2+62,
解得:r=4.5,
则圆的半径为4.5.
点评 此题考查了切线的判定与性质,勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.
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