精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
2.如图所示,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若PB=9,DB=12,求⊙O的半径.

分析 (1)由已知角相等,及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似,利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角,即可得证;
(2)在直角三角形PBD中,由PB与DB的长,利用勾股定理求出PD的长,由切线长定理得到PC=PB,由PD-PC求出CD的长,在直角三角形OCD中,设OC=r,则有OD=12-r,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解得到r的值,即为圆的半径

解答 解:
(1)证明:∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,
∴∠OBP=∠E=90°,
∵OB为圆的半径,
∴PB为圆O的切线;
(2)在Rt△PBD中,PB=9,DB=12,
根据勾股定理得:PD=$\sqrt{P{B}^{2}+D{B}^{2}}$=15,
∵PD与PB都为圆的切线,
∴PC=PB=9,
∴DC=PD-PC=15-9=6,
在Rt△CDO中,设OC=r,则有DO=12-r,
根据勾股定理得:(12-r)2=r2+62
解得:r=4.5,
则圆的半径为4.5.

点评 此题考查了切线的判定与性质,勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.人民商场销售某种冰箱,每台进价为2500元,市场调研表明:当每台销售价定为2900元时,平均每天能售出8台;每台售价每降低50元,平均每天能多售出4台.
设该种冰箱每台的销售价降低了x元.
(1)填表:
每天售出的冰箱台数(台)每台冰箱的利润(元)
降价前8400
降价后8+$\frac{x}{50}$×4400-x
(2)若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的售价应定为多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的面积为24,点B在y轴上,点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上,则k=-12.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.若$\sqrt{a-2}$+|b+3|=0,则(a+b)2017的值是-1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.-2017的绝对值是2017.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.某校准备组织师生共80人,从温州乘坐动车前往雁落山参加夏令营活动,教师按成人票价购买,学生按学生票价购买,动车票价格如表所示:
运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)
出发站终点站一等座二等座二等座
温州南雁落山262216
若师生均购买二等座票,则共需1370元.
(1)参加活动的教师和学生各有多少人;
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.求y关于x的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品,每件纪念品制造成本为18元,试销过程发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.
(1)写出公司每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式;
(2)当销售单价为多少元时,公司每月能够获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据工商部门规定,这种纪念品的销售单价不得高于32元.如果公司要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则$\frac{b-5}{a}$=-3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1,、…、正方形AnBnCnCn-1,使得点A1、A2、A3…在直线l上,点C1、C2、C3…在y轴正半轴上,则△A2017A2018B2017的面积是24031

查看答案和解析>>

同步练习册答案