Question

如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．

（1）求∠ACB的度数；

（2）已知抛物线y＝ax²＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；

（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) ∵以AB为直径的圆恰好经过点C  ∴∠ACB=

(2)  ∵△AOC∽△ABC   ∴  ∵A(－，0)，点C(0，3)，∴ 

  ∴  ∴   ∴B(4,0)   把 A、B、C三点坐标代入得

(3)

1）OD=OB , D在OB 的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H  则H 是OB 中点。DH=     ∴D 

2) BD=BO     过D作DG⊥OB,垂足是G   ∴OG:OB=CD:CB   DG:OC=1:5

∴ OG:4=1:5  DG:3=1:5   ∴OG=   DG=  ∴D(,)

【解析】略