Question

3．数学实验课上，同学们调查知道：本乡位于距离学校不远处最高的山顶上的电信发射台铁塔高30米，为了测量此小山相对学校的高度，在学校里操场上用自制的测仰角的仪器做测试实验，如图：在一个地方测的仰角为α=45°，仰角β=60°，求此山的高．

Answer 1

分析 设学校到山脚的距离为x米，在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AC、CD的长度，根据AD=30米，列方程求出x的值．

解答 解：设学校到山脚的距离为x米，
在Rt△ABC中，
∵α=45°，
∴CD=x，
在Rt△ABC中，
∵β=60°，
∴AC=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x-x=30，
解得：x=15（$\sqrt{3}$+1）．
则DC=15（$\sqrt{3}$+1）（米）．
答：山的高度为15（$\sqrt{3}$+1）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．