如图.矩形OABC的顶点A.C分别在x轴.y轴的正半轴上.点D为对角线OB的中点.点E(6.n)在边AB上.反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D.E.且tan∠BOA=13．(1)求边AB的长,(2)求反比例函数的解析式和n的值,(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F.将矩形折叠.使点O与点F重合.折痕分别与x轴.y轴的正半轴交于点H.G.求线段OG� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（6，n）在边AB上，反比例函数y=

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA=

．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x轴、y轴的正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）先根据点E（6，n）在边AB上得出A点坐标，再根据tan∠BOA=

可求出AB的长；
（2）先根据点D是OB的中点得出D点坐标，再根据点D在反比例函数y=

（k≠0）的图象上得出其解析式，把点E（6，n）代入反比例函数的解析式即可得出n的值；
（3）连接GF，根据图形翻折变换的性质得出GF=OG，设OG=t，则CF=2-t，再求出F点的坐标，根据勾股定理求出t的值即可．

解答：

解：（1）∵四边形OABC是矩形，点E（6，n）在边AB上，
∴A（6，0）．
∵tan∠BOA=

，
∴

，
解得AB=2；

（2）∵AB=2，A（6，0），
∴B（6，2）．
∵点D为对角线OB的中点，
∴D（3，1）．
∵点D在反比例函数y=

（k≠0）的图象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函数的解析式为y=

．
∵点E（6，n）也在反比例函数的图象上，
∴n=

．

（3）连接GF，
∵将矩形折叠，使点O与点F重合，
∴GF=OG，设OG=t，则CF=2-t．
∵点F在反比例函数的图象上，
∴当y=2时，x=

，即F（

，2），
∴CF=

．
在Rt△CGF中，
∵CG²+CF²=GF²，即（2-t）²+（

^）2=t²，解得t=

，即OG=

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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