【题目】为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
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【题目】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球,记下数字y.
(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=﹣x+6图象上的概率;
(2)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若x、y满足xy>6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16 cm,AC=12 cm,点P从点B出发,沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=
.求CD的长和四边形ABCD的面积.
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【题目】已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8
(1)如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K
①求的值
②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值
(2)若ABAC,正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M.则下列结论中:
①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AHDE;⑤GO+BH=HC
正确结论的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN、AC,N与边AD交于点E.
(1)求证:AM=AN;
(2)如果∠CAD=2∠NAD,求证:AM2=ACAE.
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【题目】如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,把
∠EDF绕点D旋转,使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F.
(1)当DF⊥AC时,求证:BE=CF;
(2)在旋转过程中,BE+CF是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)在旋转过程中,连接EF,设BE=x,△DEF的面积为S,求S与x之间的函数解析式,并求S的最小值.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+
与x轴交于点A,与y=﹣
x相交于点B,点C是线段OB上一动点,连接AC,在AC上方取点D,使得cos∠CAD=
,且
=
,连接OD,当点C从点O运动到点B时,线段OD扫过的面积为_____.
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