Question

甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根据图象解决下列问题：
（1）谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面．

Answer 1

分析：（1）因为当y=0时，x_甲=0，x_乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，x_甲=30，x_乙=25，所以乙先到达了5分钟；
（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25-10=15分钟，由此即可求出各自的速度；
（3）根据图象，可知当10＜x＜25分钟时两人均行驶在途中，在图象中找出两图象上的点，利用待定系数法分别求出它们的解析式，然后即可列出不等式．

解答：解：（1）甲先出发，先出发10分钟．乙先到达终点，先到达5分钟．（2分）

（2）甲的速度为：V_甲=

6

1 2

=12(千米/小时）（3分）
乙的速度为：V_乙=

6

25-10 60

=24（千米/时）（4分）

（3）当10＜x＜25分钟时两人均行驶在途中．
设S_甲=kx，
因为S_甲=kx经过（30，6）
所以6=30k，故k=

1

5

．
∴S_甲=

1

5

x．
设S_乙=k₁x+b，
因为S_乙=k₁x+b经过（10，0），（25，6）
所以0=10k₁+b，6=25k₁+b
所以b=-4，k₁₌

2

5

所以S_乙=

2

5

x-4
①当S_甲＞S_乙时，即

1

5

x＞

2

5

x-4，10＜x＜20时，甲在乙的前面．
②当S_甲=S_乙时，即

1

5

x=

2

5

x-4，x=20时，甲与乙相遇．
③当S_甲＜S_乙时，即

1

5

x＜

2

5

x-4，20＜x＜25时，乙在甲的前面．

点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法即可解决问题．