Question

已知二次函数当x=4时，取得最小值为-1，它的图象与y轴交点得纵坐标是3，求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据已知条件可知顶点坐标，设抛物线顶点式解析式，然后把经过的点的坐标代入解析式求解即可．

解答：解：∵二次函数当x=4时，取得最小值为-1，
∴抛物线的顶点坐标是（4，-1），
∴设抛物线解析式为y=a（x-4）²-1，
∵抛物线图象经过（0，3），
∴a（0-4）²-1=3，
解得a=

1

4

，
所以，次抛物线解析式为y=

1

4

（x-4）²-1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据顶点坐标，利用顶点式解析式求解更加简便．