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    28、利用平行线的性质探究：
    如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图＜1＞，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：
    （1）当动点P落在第②部分时，在图＜2＞中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；
    （2）当动点P落在第③部分时，在图＜3＞、图＜4＞中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．

    （1）当动点P落在第②部分时
    ∠APB=∠PAC+∠PBD
    ．
    （2）当动点P落在第③部分时（如图＜3＞）
    ∠PBD=∠APB+∠PAC
    ．
    当动点P落在第③部分时（如图＜4＞）
    ∠PAC=∠PBD+∠APB
    ．
    分析：（1）在第②部分和和第①部分是同样的结论，可以画图得到结论．
    （2）可分别画出图形，作出辅助线证明结论．
    解答：解：（1）
    ∠APB=∠PAC+∠PBD．
    （2）
    ∠PBD=∠APB+∠PAC．

    ∵∠PAC=∠AEB，
    ∠AEB=∠PBD+∠APB，
    ∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
    点评：本题考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，内错角相等以及外角的性质，外角等于不相邻的两个内角的和．
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    （2）当动点P落在第③部分时，在图＜3＞、图＜4＞中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．

    （1）当动点P落在第②部分时______．
    （2）当动点P落在第③部分时（如图＜3＞）______．
    当动点P落在第③部分时（如图＜4＞）______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．

    （1）当AB = AC时（如图1）

    ①∠EBF=　   ▲   　°；

    ②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；

    （2）探究：

    当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．

    【解析】（1）根据平行线的性质和全等三角形求证，（2）由（1）的结论可以直接写出

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州地区初三适应性考试数学卷（解析版） 题型：解答题

    △ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．

    （1）当AB = AC时（如图1）

    ①∠EBF=　   ▲   　°；

    ②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；

    （2）探究：

    当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．

    【解析】（1）根据平行线的性质和全等三角形求证，（2）由（1）的结论可以直接写出

     

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