Question

23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），若点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有若干个．
（1）请在坐标系中把所有这样的点C都找出来，画上实心点，这些点用C₁，C₂，…表示；
（2）写出这些点C₁，C₂，…对应的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据A、B两点的坐标特点，直线AB∥x轴，则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4，有两条直线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，半径5画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点；
（2）根据点的位置和勾股定理写出各点的坐标．

解答：解：（1）

如图，8个点．（根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，半径5画弧与高为4的直线交于C₂、C₃（以C₂、C₃为直角），C₆、C₇同理．A、B为直角略．
（2）对应的坐标：
C₁（1，5）、C₂（3，5）、C₃（9，5）、C₄（11，5）、C₅（1，-3）、C₆（3，-3）、C₇（9，-3）、C₈（11，-3）
评分掌握原则：图与坐标一致时，每个点（1分），共（8分）；（一般点的位置正确，坐标不会错）

点评：本题考查了点的坐标的确定，此题难度较大，考查了多个知识点．