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23、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),若点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有若干个.
(1)请在坐标系中把所有这样的点C都找出来,画上实心点,这些点用C1,C2,…表示;
(2)写出这些点C1,C2,…对应的坐标.
分析:(1)根据A、B两点的坐标特点,直线AB∥x轴,则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4,有两条直线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以AB的中点为圆心,半径5画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点;
(2)根据点的位置和勾股定理写出各点的坐标.
解答:解:(1)

如图,8个点.(根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以AB的中点为圆心,半径5画弧与高为4的直线交于C2、C3(以C2、C3为直角),C6、C7同理.A、B为直角略.
(2)对应的坐标:
C1(1,5)、C2(3,5)、C3(9,5)、C4(11,5)、C5(1,-3)、C6(3,-3)、C7(9,-3)、C8(11,-3)
评分掌握原则:图与坐标一致时,每个点(1分),共(8分);(一般点的位置正确,坐标不会错)
点评:本题考查了点的坐标的确定,此题难度较大,考查了多个知识点.
练习册系列答案
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精英家教网如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,但是点P不与点0、点A重合.连接CP,D点是线段AB上一点,连接PD.
(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

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(2012•渝北区一模)如图,在平面直角坐标xoy中,以坐标原点O为圆心,3为半径画圆,从此圆内(包括边界)的所有整数点(横、纵坐标均为整数)中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为0的概率是
5
29
5
29

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5
5

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k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

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(1)求梯形OABC的面积;
(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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