Question

18．操作园地：如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC=DF，∠F=30°，EF=2ED，课堂上，老师将△ABC和△DEF叠加放置像图2的位置，并要求△ABC始终固定不动，将三角板△EDf绕点D逆时针旋转，探究发现图形旋转角与边之间的位置关系．
希望小组：通过探究有了发现，并记录如下：
如图3，当旋转角∠CDF=165°时，EF∥AC，理由是：延长CD交EF于M，
∵∠CDF=165°，
∴∠FDM=15°，
∵∠FDE=90°，
∴∠MDE=75°，
∴∠CME=180°-60°-75°=45°，
∴∠C=∠CME；
∴EF∥AC．
…
请仔细阅读上述操作，并完成下列问题：
（1）直接写出∠B、∠E的度数；
（2）△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图4），求△DEF旋转的度数．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形两个锐角互余，即可解决问题．
（2）观察图形可知∠FDB就是旋转角，求出∠FDB即可解决问题．

解答 解：（1）在RT△DEF中，
∵∠E+∠F=90°，∠F=30°，
∴∠E=60°．
在RT△ABC中，
∵∠C=45°，∠C+∠B=90°，
∴∠B=45°．
（2）如图4中，

∵EF∥BC，
∴∠F=∠FDB，
∵∠F=30°，
∴∠FDB=3O°，
∵∠FDB就是△EDF的旋转角，
∴△DEF旋转的度数为30°．

点评 本题考查三角形综合题、旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握旋转角的定义，属于中考常考题型．