Question

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁＋S₂＋S₃＝21，则S₂的值是      ．

Answer 1

7

试题分析：根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．
将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=21，故x+4y=7
所以S₂= x+4y=7.
点评：根据已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=21求解是解决问题的关键．