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8.如图,在△ABC中,CD是AB边的中线,∠CDB=60°,将△BCD沿CD折叠,使点B落在点E的位置.
(1)证明△ADE是等边三角形;
(2)若AB=4,求△ADE的面积.

分析 (1)由折叠的性质可得出BD=ED、∠EDC=∠BDC=60°,根据角的计算可得出∠ADE=60°,再根据中线的定义即可得出AD=BD=ED,由此即可证出△ADE是等边三角形;
(2)由AB的长度可得出AD的长度,再根据△ADE是等边三角形即可求出△ADE的面积.

解答 (1)证明:由折叠的性质可知:BD=ED,∠EDC=∠BDC=60°,
∵CD是AB边的中线,
∴BD=AD,
∴AD=ED.
又∵∠ADE=180°-∠EDC-∠CDB=60°,
∴△ADE是等边三角形.
(2)解:∵AB=4,CD是AB边的中线,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2,
又∵△ADE是等边三角形,
∴S△ADE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AD2=$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了翻折变换、三角形的面积以及等边三角形的判定,熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键.

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