Question

【题目】如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A.42°
B.28°
C.21°
D.20°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连结OD，如图， ∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E= ∠AOC= ×84°=28°．
故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对圆的定义的理解，了解平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点称为圆心，定长称为半径．