Question

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△ABC和△BCE的周长分别是8和5，则AD=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△ABC和△BCE的周长分别是8和5求出AB的长，进而得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，
∴AE=BE，AD=

1

2

AB，
∴BE+CE=AC，
∵△ABC和△BCE的周长分别是8和5，
∴AB+AC+BC=8，（BE+CE）+BC=AC+BC=5，
∴AB=8-5=3，
∴AD=

1

2

×3=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．