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已知一个直角三角形的两直角边的长恰是方程x2-7x=-12的两个根,求:
(1)这个直角三角形的面积;
(2)求斜边上的高.
分析:(1)解出一元二次方程的两个根为直角三角形的两边长,直接求三角形的面积即可;
(2)利用勾股定理及三角形的面积即可解答.
解答:解:(1)由x2-7x=-12,
解得x1=3,x2=4;
所以直角三角形的面积=
1
2
×3×4=6;
答:这个直角三角形的面积是6.
(2)由勾股定理得直角三角形的斜边=
32+42
=5,
设斜边上的高是x,由三角形的面积可得出,
1
2
×3×4=
1
2
×5×x,
解得x=2.4.
答:斜边上的高为2.4.
点评:此题主要考查解一元二次方程、勾股定理以及三角形的面积计算公式.
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