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    如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=数学公式，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．

    解：A、B、C、D在同一个圆上．
    证明：连接BD．
    在直角△ABD中，AB===10，
    在△BCD中，∵82+62=102，即BC2+CD2=BD2，
    ∴△BCD是直角三角形．
    ∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
    又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
    ∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．
    分析：连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．
    点评：本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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