Question

如图AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．
小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由．
解：OC=OD，理由如下：
∵AC∥DB  （已 知）
∴∠A=∠B∠C=∠D

（两直线平行，内错角相等）

在△AOC和△BOD中

∠A=∠B(      )  ∠C=∠D(      ) AO=BO(     )

∴△AOC≌△BOD

（AAS）

∴OC=OD

（全等三角形对应边相等）

．

Answer 1

分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠B，∠C=∠D，然后利用“角角边”证明△AOC和△BOD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：解：解：OC=OD，理由如下：
∵AC∥DB（已知），
∴∠A=∠B，∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）
在△AOC和△BOD中，

∠A=∠B(已证)  ∠C=∠D(已证) AO=BO(已知)

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OC=OD（全等三角形对应边相等）．
故答案为：（两直线平行，内错角相等）；（AAS）；（全等三角形对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是逻辑推理训练题，熟练掌握平行线的性质与全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．