【题目】函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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【题目】如图,点E是△ABC的内心,线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.
(1)求证:ED=BD;
(2)若∠BAC=90°,△ABC的外接圆的直径是6,求BD的长.
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【题目】抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.有下列说法:①抛物线的对称轴是x=1;②A、B两点之间的距离是4;③△ABC的面积是24;④当x<0时,y随x的增大而减小.其中,说法正确的是_________________.(只需填写序号)
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【题目】已知:二次函数,下列说法错误的是( )
A. 当时,随的增大而减小
B. 若图象与轴有交点,则
C. 当时,不等式的解集是
D. 若将图象向上平移个单位,再向左平移个单位后过点,则
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【题目】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.
(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?
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【题目】有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处,直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处,此时,就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩.
(1)设CE=x(厘米),EF=a(厘米),求出由x和a表示y的计算公式;
(2)现有一男生,站在某一位置尽力跳起时,刚好触到斜杆.已知该同学弹跳时站的位置为x=150厘米,且a=205厘米.若规定y≥50,弹跳成绩为优;40≤y<50时,弹跳成绩为良;30≤y<40时,弹跳成绩为及格,那么该生弹跳成绩处于什么水平?
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,
(1)证明:△ABD≌△BCE;
(2)证明:△ABE∽△FAE;
(3)若AF=7,DF=1,求BD的长.
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【题目】如图,在△ABG中,AB=AC=1,∠A=45°,边长为1的正方形的一个顶点D在边AG上,与△ADC另两边分别交于点E、F,DE∥AB,将正方形平移,使点D保持在AC上(D不与A重含),设AF=x,正方形与△ABC重叠部分的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)x为何值时y的值最大?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).
(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题:
①若点A(,3),则A′的坐标为______;
②△ABC与△A′B′C′的相似比为______;
(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)
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