Question

A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．若设从A地运到C地的机器为x台，总运费为W元
（1）求总运费W（元）关于x的函数关系式．并直接写出自变量的取值范围．
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设从A地运到C地的机器为x台，则A到D有（12-x）台，B到C有（10-x）台，B到D有（x-4）台，根据总运费=各条运输路线费用之和就可以求出W（元）关于x的函数关系式，再建立不等式组就可以求出自变量的取值范围；
（2）根据（1）解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
W=400x+800（12-x）+300（10-x）+500（x-4），
W=-200x+10600．
∵

x≥0 12-x≥0 10-x≥0 x-4≥0

，
∴4≤x≤10．
答：总运费W（元）关于x的函数关系式为W=-200x+10600，自变量的取值范围是4≤x≤10；
（2）∵W=-200x+10600，
∴k=-200＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=10时，W_最小=8600．
∴运输方案是：A地运到C地的机器为10台，A地到D地的机器2台，B地到C地的机器0台，B地到D地的机器6台．最低运费是8600元．

点评：本题考查了一次函数的性质的运用，一次函数的解析式的运用，不等式组的解法的运用，运输方案的设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．