Question

12．某航模制造厂开发了一款带有发动机的新式航模，计划一年生产安装240艘．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式航模的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行航模的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8艘航模；2名熟练工和3名新工人每月可安装14艘航模．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少艘航模？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装航模的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

Answer 1

分析 （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x，y艘航模，根据题意列出关于x、y的方程组，求出xy的值即可；
（2）设需熟练工m名，故可得出n=10-2m，再由0＜n＜10得出m的取值范围，进而可得出结论；
（3）根据题意列出n，W的关系式，求出n的值即可．

解答 解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x，y艘航模．
$\left\{\begin{array}{l}x+2y=8\\ 2x+3y=14\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\end{array}\right.$，
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4艘、2艘航模；

（2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m
∵0＜n＜10，
∴0＜m＜5  故有四种方案：（n为新工人）
∴$\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n=8\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=6\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}m=3\\ n=4\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}m=4\\ n=2\end{array}\right.$；

（3）依题意有：W=1200n+（5-$\frac{1}{2}$n）×2000=200n+10000，
要使新工人数量多于熟练工，满足n=4、6、8，
因为w随n的增大而增大
故当n=4时，W有最小值=10800元．

点评 本题考查的是一次函数的应用，在解答此类题目时关键要找出等量关系，列出等式，再由未知数的取值范围得出结论．