Question

16、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F．给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正确结论的序号是

①③④

．（把你认为的正确结论的序号都填上）

Answer 1

分析：本题要从已知进行思考，可得两对三角形全等，许多角相等，边相等，利用这些条件对各选项进行验证，证明．

解答：解：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE=DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE=∠ADF，即①AD平分∠EDF正确；
②因为AD=BD，但BD≠CD，故②错误；
③∵AD=BD，∴DE垂直平分AB，③正确；
∴④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等正确；
①③④正确．
故答案为①③④．

点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△ADE≌△ADF是解决的关键．