Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足c+a=2b，c-a=

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2

b，则△ABC的形状是

直角三角形

．

Answer 1

分析：根据条件c+a=2b，c-a=

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2

b，可得（c+a）（c-a）=2b×

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b，整理得c²=b²+a²，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是直角三角形．

解答：解：∵c+a=2b，c-a=

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b，
∴（c+a）（c-a）=2b×

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2

b，
c²-a²=b²，
∴c²=b²+a²，
∴△ABC的形状是直角三角形，
故答案为：直角三角形．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．