[题目]如图.和都是等腰直角三角形.,反比例函数在第一象限的图象经过点B.若.则的值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.

【答案】6

【解析】分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，将OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）CD=6，则有ab=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=6．

详解：设B点坐标为(a,b)，

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，

∵OA2AB2=12，

∴2AC22AD2=12,

即AC2AD2=6，

∴(AC+AD)(ACAD)=6，

∴(OC+BD)CD=6，

∴ab=6，

∴k=6.

故答案为：6.

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