Question

4．已知$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）
（1）按照上面算式你能猜出$\frac{1}{2011×2013}$==$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2013}$）；
（2）利用上面的规律计算$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+…+$\frac{1}{2001×2003}$的值．

Answer 1

分析 （1）模仿例题即可解决．
（2）根据规律计算即可．

解答 解：（1）由题意得出规律：$\frac{1}{2011×2013}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2013}$）．
（2）原式=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2013}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2013}$）=$\frac{1006}{2013}$．

点评 本题考查规律型：数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律后，利用规律解决问题，属于中考常考题型．