Question

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，联结DE，则DE的长是

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据等边三角形的性质和锐角三角函数（或勾股定理）求出BD的长，再判断出△BDE是等腰三角形即可．

解答：解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=

1

2

∠ABC=30°，
∴BD=BC•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE=

3

．
故答案为：

3

．

点评：考查的是等边三角形的性质，利用等边三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．