Question

在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若S_△OAD=4，S_△OBC=9，则凸四边形ABCD面积的最小值为________．

Answer 1

25
分析：分别表示出△OAB、△OCD的面积，即可得到四边形ABCD的面积表达式，然后利用换元法结合不等式的性质来求得四边形ABCD的最小面积．
解答：解：如图，任意四边形ABCD中，S_△OAD=4，S_△OBC=9；
∴S_△OAB=OB•=4×，S_△OCD=OD•=9×；
设=x，则S_△OAB=4x，S_△OCD=；
∴S_{四边形ABCD}=4x++13≥2•+13=12+13=25；
故四边形ABCD的最小面积为25．
故答案为：25．
点评：此题主要考查了三角形面积的求法、不等式的性质等知识，需要识记的内容有：不等式的性质：a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，即a²+b²≥2ab．（即算术平均数与几何平均数的关系）．