Question

19．解方程
（1）3（2x-1）²=27    
（2）2x²-4x+1=0    
（3）x²+12x+27=0．

Answer 1

分析 （1）先变形为（2x-1）²=9，然后利用直接开平分法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x-1）²=9，
2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）△=（-4）²-4×2×1=8，
x=$\frac{4±\sqrt{8}}{2×2}$=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}$
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$；
（3）（x+3）（x+9）=0，
x+3=0或x+9=0，
所以x₁=-3，x₂=-9．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平分法和公式法解一元二次方程．