Question

18．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？

Answer 1

分析 先求出各数的平方根和立方根，再判定有理数和无理数．

解答 解：1的平方根是±1，立方根是1；
2的平方根是±$\sqrt{2}$，立方根是$\root{3}{2}$；
3的平方根是±$\sqrt{3}$，立方根是$\root{3}{3}$；
4的平方根是±2，立方根是$\root{3}{4}$；
5的平方根是±$\sqrt{5}$，立方根是$\root{3}{5}$；
6的平方根是±$\sqrt{6}$，立方根是$\root{3}{6}$；
7的平方根是±$\sqrt{7}$，立方根是$\root{3}{7}$；
8的立方根是±2$\sqrt{2}$，立方根是2；
9的立方根是±3，立方根是$\root{3}{9}$；
10的平方根是±$\sqrt{10}$，立方根是$\root{3}{10}$；
有理数是：±1，1，±2，2，3；
无理数是：±$\sqrt{2}$，$\root{3}{2}$，$±\sqrt{3}$，$\root{3}{3}$，$\root{3}{4}$，$±\sqrt{5}$，$\root{3}{5}$，$±\sqrt{6}$，$\root{3}{6}$，$±\sqrt{7}$，$\root{3}{7}$，$±2\sqrt{2}$，$\root{3}{9}$，$±\sqrt{10}$，$\root{3}{10}$．

点评 本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类．